Ako počítať v systéme hexadecimálnych čísel
Hexadecimálny číselný systém, nazývaný tiež base-16 alebo niekedy len hex , je číselný systém, ktorý používa 16 jedinečných symbolov na reprezentáciu konkrétnej hodnoty. Tieto symboly sú 0-9 a AF.
Systém čísel, ktorý používame v každodennom živote, sa nazýva desatinný alebo základný systém 10 a používa 10 symbolov od 0 do 9 na vyjadrenie hodnoty.
Kde a prečo sa používa hexadecimálny systém?
Väčšina kódov chýb a ďalších hodnôt používaných vo vnútri počítača je reprezentovaná v hexadecimálnom formáte. Napríklad kódy chýb nazývané STOP kódy , ktoré sa zobrazujú na modrej obrazovke smrti , sú vždy v hexadecimálnom formáte.
Programátori používajú šestnástkové čísla, pretože ich hodnoty sú kratšie, než by boli, ak by boli zobrazené v desiatkovej a oveľa kratšie ako v binárnom, ktoré používa len 0 a 1.
Napríklad hexadecimálna hodnota F4240 je ekvivalentná 1 000 000 v desatinných číslach a 1111 0100 0010 0100 0000 v binárnom.
Ďalším hexadecimálnym miestom sa používa ako kód farby HTML na vyjadrenie konkrétnej farby. Napríklad webový návrhár by použil hexadecimálnu hodnotu FF0000 na definovanie červenej farby. Rozdeľuje sa na hodnotu FF, 00,00, ktorá definuje množstvo červenej, zelenej a modrej farby, ktorá sa má použiť ( RRGGBB ); 255 červená, 0 zelená a 0 modrá v tomto príklade.
Skutočnosť, že hexadecimálne hodnoty až do 255 môžu byť vyjadrené dvoma číslicami a farebné kódy HTML používajú tri sady dvoch číslic, čo znamená, že existuje viac ako 16 miliónov (255 x 255 x 255) možných farieb, ktoré môžu byť vyjadrené v hexadecimálnom formáte, čo šetrí veľa miesta v porovnaní s ich vyjadrením v inom formáte ako desatinné miesto.
Áno, binárne je v niektorých ohľadoch oveľa jednoduchšie, ale aj pre nás je jednoduchšie čítať hexadecimálne hodnoty ako binárne hodnoty.
Ako počítať s hexadecimálnym
Počítanie v hexadecimálnom formáte je jednoduché, pokiaľ si uvedomíte, že je tu 16 znakov, ktoré tvoria každú sadu čísel.
V desiatkovej forme všetci vieme, že takto počítajeme:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, ... pridanie 1 pred začiatkom opätovného nastavenia 10 čísel (tj číslo 10).
V hexadecimálnom formáte však počítame takto, vrátane všetkých 16 čísel:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12,13 ... opäť pridanie 1 pred začiatkom 16 znovu nastavené číslo.
Tu je niekoľko príkladov niektorých šikovných hexadecimálnych "prechodov", ktoré by ste mohli považovať za užitočné:
... 17, 18, 19, 1A, 1B ...
... 1E, 1F, 20, 21, 22 ...
... FD, FE, FF, 100, 101, 102 ...
Ako manuálne prevádzať hexadecimálne hodnoty
Pridávanie hexadecimálnych hodnôt je veľmi jednoduché a je skutočne vykonané veľmi podobným spôsobom ako počítať čísla v desiatkovej sústave.
Pravidelný matematický problém ako 14 + 12 sa môže zvyčajne vykonávať bez toho, aby ste nič písali. Väčšina z nás to môže urobiť v našich hlavách - je to 26. Tu je jeden užitočný spôsob, ako sa na to pozrieť:
14 je rozdelený na 10 a 4 (10 + 4 = 14), zatiaľ čo 12 je zjednodušené ako 10 a 2 (10 + 2 = 12). Keď sa spočítajú, 10, 4, 10 a 2 sa rovná 26.
Keď sa zavedú tri číslice, napríklad 123, vieme, že sa musíme pozrieť na všetky tri miesta, aby sme pochopili, čo skutočne znamenajú.
3 je samostatné, pretože je to posledné číslo. Odstráňte prvé dve a 3 je stále 3. 2 je násobené 10, pretože je to druhá číslica v čísle, rovnako ako v prvom príklade. Znova odneste 1 z tejto 123 a zostáva 23, čo je 20 + 3. Tretie číslo vpravo (1) sa odoberá krát 10, dvakrát (krát 100). To znamená, že 123 sa mení na 100 + 20 + 3, alebo 123.
Tu sú dva ďalšie spôsoby, ako sa na to pozrieť:
... ( N X 10 2 ) + ( N X 10 1 ) + ( N X 10 0 )
alebo ...
... ( N x 10 x 10) + ( N x 10) + N
Pripojte každú číslicu na správne miesto vo vyššie uvedenom vzorci, aby ste zapli 123: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 alebo 100 + 20 + 3, čo je 123.
To isté platí, ak je číslo v tisícoch, napríklad 1,234. 1 je naozaj 1 X 10 X 10 X 10, čo je na tisíc mieste, 2 v stotinách a tak ďalej.
Hexadecimálny je vykonaný presne rovnako, ale používa 16 namiesto 10, pretože je to systém base-16 namiesto base-10:
... ( N X 16 3 ) + ( N X 16 2 ) + ( N X 16 1 ) + ( N X 16 0 )
Napríklad povedzme, že máme problém 2F7 + C2C a chceme poznať desatinnú hodnotu odpovede. Najprv musíte konvertovať hexadecimálne číslice na desatinnú hodnotu a potom jednoducho pridať čísla tak, ako by ste s dvoma príkladmi uvedenými vyššie.
Ako sme už vysvetlili, nula až deväť v desiatkovej aj hexadecovej sú presne rovnaké, zatiaľ čo čísla 10 až 15 sú reprezentované ako písmená A až F.
Prvé číslo v pravom hornom rohu hexadecimálnej hodnoty 2F7 stojí samo o sebe, ako v desiatkovom systéme, a to tak 7. Ďalšia číslica vľavo musí byť násobená 16, podobne ako druhé číslo z 123 (2) je potrebné vynásobiť číslom 10 (2 x 10). Napokon musí byť tretie číslo napravo vynásobené 16, dvakrát (čo je 256), ako je desatinné číslo sa musí vynásobiť 10, dvakrát (alebo 100), ak má tri číslice.
Preto rozbitie 2F7 v našom probléme robí 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , ktorý príde na 759. Ako vidíte, F je 15 kvôli svojej polohe v hex (pozri Ako počítať v Hexadecimal vyššie) - je to posledné číslo z možných 16.
C2C sa konvertuje na desatinné číslo takto: 3 072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3 116
Opäť platí, že C sa rovná 12, pretože je to 12. hodnota, keď počítaš od nuly.
To znamená, že 2F7 + C2C je naozaj 759 + 3,116, čo sa rovná 3,875.
Aj keď je pekné vedieť, ako to robiť manuálne, je samozrejme oveľa jednoduchšie pracovať s hexadecimálnymi hodnotami s kalkulačkou alebo konvertorom.
Hex Converters & amp; kalkulačky
Šestnástkový prevodník je užitočný, ak chcete preložiť hexadecimálnu hodnotu na desatinnú alebo desiatkovú na hexadecimálnu, ale nechcete to robiť ručne. Napríklad zadaním hexadecimálnej hodnoty 7FF do meniča sa okamžite zobrazí, že ekvivalentná desatinná hodnota je 2,047.
Existuje veľa on-line hex konvertorov, ktoré sú naozaj jednoduché na použitie, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com a RapidTables sú len niektoré z nich. Tieto lokality vám umožňujú konvertovať nielen hexadecimálnu hodnotu na desatinnú (a naopak), ale aj konverziu hexadecimu na binárne, osmičkové, ASCII a iné.
Hexadecimálne kalkulačky môžu byť rovnako užitočné ako kalkulačka desiatkového systému, ale pre použitie s hexadecimálnymi hodnotami. 7FF plus 7FF je napríklad FFE.
Kalkulátor hexadecimálnej logiky Math Warehouse podporuje kombináciu číselných systémov. Jedným príkladom by bolo pridanie hexadecimálnej a binárnej hodnoty spolu a potom zobrazenie výsledku v desiatkovej forme. Tiež podporuje osmičkové.
EasyCalculation.com je ešte jednoduchšia kalkulačka na použitie. Odčíta, rozdelí, pridá a vynásobí akékoľvek dve hexadecimálne hodnoty, ktoré im dáte, a okamžite zobrazia všetky odpovede na tej istej stránke. Zobrazuje tiež desatinné ekvivalenty vedľa hexadecimálnych odpovedí.
Ďalšie informácie o šestnástkovej sústave
Slovo hexadecimálne je kombináciou hexa (znamenajúca 6) a desatinnej (10). Binárna je základňa-2, osmička je základňa-8 a desatinná je samozrejme základňa-10.
Hexadecimálne hodnoty sú niekedy napísané s predponou "0x" (0x2F7) alebo s indexom (2F7 16 ), ale nemení hodnotu. V obidvoch týchto príkladoch môžete ponechať alebo zrušiť predponu alebo index a desiatková hodnota zostane 759.