Elements, Not-Set Builder, Intersecting Sets, Venn Diagramy
Nastaví prehľad
Matematicky je súbor zbierkou alebo zoznamu objektov.
Sady nie sú len čísla, ale môžu obsahovať čokoľvek vrátane:
- potraviny v chladničke;
- planéty v slnečnej sústave;
Aj keď sady môžu obsahovať čokoľvek, často odkazujú na čísla, ktoré zodpovedajú vzoru alebo sú nejakým spôsobom spojené, napríklad:
- súbor pozitívnych párnych čísel menší ako 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- množina faktorov pre číslo 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Nastavte notáciu
Objekty v súprave sa nazývajú prvky a nasledujúca notácia alebo konvencie sa používajú so súbormi:
- Jednotlivé veľké písmená sa používajú na identifikáciu množín - napríklad J, E alebo F ;
- Malé písmená alebo čísla sa používajú pre prvky sady;
- Curly braces {} označujú zoznam prvkov v sade;
- Čiarky sa používajú na oddeľovanie množín prvkov.
Takže príklady nastavenej notácie by boli:
J = {jupiter, saturn, urán, neptún}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Objednávanie a opakovanie prvkov
Prvky v súbore nemusia byť v žiadnom konkrétnom poradí, takže súbor J môže byť tiež napísaný ako:
J = {saturn, jupiter, neptún, urán}
alebo
J = {neptún, jupiter, urán, saturn}
Opakované prvky nemenia ani sadu:
J = {jupiter, saturn, urán, neptún}
a
J = {jupiter, saturn, urán, neptún, jupiter, saturn}
sú rovnaké, pretože obe obsahujú iba štyri rôzne prvky: jupiter, saturn, urán a neptún.
Súpravy a elipsy
Ak existuje nekonečný - alebo neobmedzený - počet prvkov v súprave, použije sa elipsa (...), aby sa ukázalo, že vzor zostavy pokračuje navždy v tomto smere.
Napríklad množina prirodzených čísel začína od nuly, ale nemá koniec, takže môže byť napísaná vo forme:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Ďalšou špeciálnou sadu čísel, ktorá nemá koniec, je množina celých čísel. Keďže celé čísla môžu byť pozitívne alebo negatívne, sada používa elipsy na obidvoch koncoch, aby ukázala, že súbor pokračuje navždy v oboch smeroch:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Ďalšie použitie pre elipsy je vyplniť uprostred veľkej sady ako:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipsa ukazuje, že iba vzorové číslo - sudé čísla - pokračuje cez nepsanú časť sady.
Špeciálne súpravy
Špeciálne sady, ktoré sa používajú často, sú identifikované pomocou konkrétnych písmen alebo symbolov. Tie obsahujú:
- Ø alebo {} - prázdna sada - súbor neobsahujúci žiadne prvky ;
- U - univerzálna sada - súbor obsahujúci všetky prvky vo vzťahu k určitej definícii sady ;
- Z - množina všetkých celých čísel: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - prirodzené čísla (kladné celé čísla): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Zoznam vs. opisné metódy
Vypísanie alebo vymenovanie prvkov množiny, ako je súprava vnútorných alebo terestriálnych planét v našej slnečnej sústave, sa označuje ako zoznamová notácia alebo zoznamová metóda .
T = {ortuť, venus, zem, mars}
Ďalšou možnosťou identifikácie prvkov súpravy je použitie popisnej metódy, ktorá používa krátky príkaz alebo názov na popis súboru, ako napríklad:
T = {pozemské planéty}
Označenie zostavovateľa
Alternatívou k zoznamu a opisným metódam je používanie notárskej tvorby , ktorá je skratovou metódou popisujúcou pravidlo, ktoré nasledujú prvky súboru (pravidlo, ktoré ich robí členmi konkrétnej množiny) .
Zostavovacia notácia pre množinu prirodzených čísel vyšších ako nula je:
{x | x ∈ N, x > 0 }
alebo
{x: x ∈ N, x > 0 }
V notácii staviteľ-builder písmeno "x" je premenná alebo zástupný symbol, ktorý môže byť nahradený akýmkoľvek iným písmenom.
Stenografické znaky
Znaky s diakritikou, ktoré sa používajú s notáciou staviteľov, zahŕňajú:
- Zvislý riadok alebo dvojbodka (alebo : znaky) - sú oddeľovače čítané ako také;
- Malý epsilon (znak ∈ ) sa číta ako prvok;
- Znak - je čítaný ako prvok.
Takže {x | x ∈ N, x > 0 } sa bude čítať takto:
"Súbor všetkých x , takže x je prvok množiny prirodzených čísel a x je väčší ako 0."
Sady a Vennové diagramy
Venn diagram - niekedy nazývaný ako nastavený diagram - slúži na zobrazenie vzťahov medzi prvkami rôznych súborov.
Vo vyššie uvedenom obrázku prekrývajúca sa časť Vennovho diagramu znázorňuje priesečník množín E a F (prvky spoločné pre obe sady).
Nižšie je uvedená zostava pre stavbu (obrátená "U" znamená križovatku):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Obdĺžniková hranica a písmeno U v rohu Vennovho diagramu predstavujú univerzálny súbor všetkých prvkov, ktoré sú predmetom tejto operácie:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}