01 z 05
Čo je polygon?
Polygóny sú dva rozmerové
V geometrii je polygón akýkoľvek dvojrozmerný tvar, ktorý:
- Pozostáva z troch alebo viacerých priamych čiar
- Je zatvorený - v tvare nie sú žiadne otvory ani zlomy
- Má pár riadkov, ktoré sa spájajú v rohoch alebo vrcholoch, kde tvoria uhly
- Má rovnaký počet strán a vnútorných uhlov (uhly vnútri mnohouholníka)
(Dvojrozmerné prostriedky sú ploché - ako kus papiera)
Je to všetko gréčtina
Názov polygón pochádza z dvoch gréckych slov:
- poly - význam "veľa"
- gon znamená "uhol"
Tvary, ktoré sú polygóny
- trojuholníky
- Squares
- päťuholníky
- Octagons
- Dodekagóny - ako napríklad 12-stranná jamajská minca na obrázku vyššie
Tvary, ktoré nie sú polygóny
- Kruh - pretože je zložený skôr z kriviek ako rovných čiar
- Krabica alebo kocka - pretože má trojrozmerný tvar, nie dvojrozmerný
02 z 05
Pomenovanie mnohouholníkov
Názvy polygónov
Názvy jednotlivých polygónov sú odvodené z počtu strán a / alebo vnútorných uhlov, ktoré má tvar.
(Mimochodom, počet vnútorných uhlov - uhlov vo vnútri tvaru - musí byť vždy rovnaký ako počet strán).
Bežné názvy väčšiny polygónov majú grécku predponu pre počet uhlov pripojených k gréckemu slovu pre uhol (gon).
Takže bežné názvy pre päť a šesťstranné pravidelné polygóny sú:
- penta (grécky znamená päť) + gon = päťuholník
- hexa (grécky znamená šesť) + gon = hexagon
Výnimky
Existujú samozrejme výnimky z tohto pomenovania. Najpodstatnejšie:
Trojuholník - používa grécku predponu Tri, ale miesto gréckeho gonu sa používa latinský uhol . (Zriedka sa nazývajú trigóny).
Štvoruholník - je odvodený od latinského predpony quadri - čo znamená štyri - priložené k slovu lateral - čo je ďalšie latinské slovo znamená stranu.
Niekedy sa štvorstranný polygon označuje ako štvoruholník alebo tetragon .
n-gons
Polygóny s viac ako desiatimi stranami a uhly existujú a niektoré majú bežné názvy - napríklad 100-stranný h ektogon .
Vzhľadom na to, že sa vyskytujú zriedkavo, sú však častejšie uvádzané názvy, ktoré viažu počet strán a uhlov na všeobecný pojem pre uhol - gon .
Takže 100-stranný polygón je zvyčajne označovaný ako 100-gon .
Niektoré ďalšie n-gons a bežné názvy pre polygóny s viac ako desiatimi stranami sú:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentekontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000 gonov : megagón
Polygonový limit
Teoreticky neexistuje obmedzenie počtu strán a uhlov pre mnohoúhelník.
Vzhľadom k tomu, že veľkosť vnútorných uhlov polygónu je menšia a dĺžka jeho strán je kratšia, polygón sa približuje k okruhu - ale nikdy sa tam nedostane.
03 z 05
Klasifikácia polygónov
Pravidelné vs. nepravidelné polygóny
V pravidelnom polygóne sú všetky uhly rovnakej veľkosti a všetky strany majú rovnakú dĺžku.
Nepravidelný polygón je ľubovoľný polygon, ktorý nemá rovnaké rozmery a strany rovnakej dĺžky.
Konvexné vs. konkávne
Druhý spôsob klasifikácie polygónov je podľa veľkosti ich vnútorných uhlov. Dve voľby sú konvexné a konkávne:
- Konvexné polygóny - bez vnútorných uhlov väčších ako 180 °;
- Konkávne polygóny - najmenej jeden vnútorný uhol je väčší ako 180 °.
Jednoduché vs. komplexné polygóny
Ďalším spôsobom, ako klasifikovať polygóny, je spôsob, akým sa pretínajú čiary tvoriace polygón.
- Linky jednoduchých polygónov sa pripájajú alebo pretínajú iba raz - na vrcholoch;
- Riadky zložitých polygónov sa pretínajú viac ako raz.
Názvy zložitých polygónov sa niekedy líšia od názvov jednoduchých polygónov s rovnakým počtom strán.
Napríklad,
- Pravidelne tvarovaný šesťuholník je šesťstranný jednoduchý polygón
- Hviezdicovitý hexagram je šesťstranný komplexný polygón vytvorený prekrytím dvoch rovnostranných trojuholníkov, ako je znázornené na obrázku vyššie
04 z 05
Súčet pravidiel vnútorných uhlov
Pravidelne, pri každom pridávaní strany do polygónu, napríklad:
- Z trojuholníka na štvorhranný (tri až štyri strany)
- Z päťuholníka na šesťuholník (päť až šesť strán)
k súčtu vnútorných uhlov sa pridá ďalších 180 °.
Toto pravidlo môže byť napísané ako vzorec:
(n - 2) x 180 °
kde n = počet strán polygónu.
Takže súčet vnútorných uhlov pre šesťuholník možno nájsť pomocou vzorca:
(6 - 2) x 180 ° = 720 °
Koľko trojuholníkov v tom polygóne?
Vyššie uvedený vzorec vnútorného uhla je odvodený rozdelením mnohouholníka do trojuholníkov a toto číslo možno nájsť pri výpočte:
n - 2
kde n je opäť rovnaké ako počet strán polygónu.
Takže šesťuholník (šesť strán) možno rozdeliť na štyri trojuholníky (6 - 2) a dodecagón do 10 trojuholníkov (12 - 2).
Veľkosť uhla pre pravidelné polygóny
Pre pravidelné polygóny (uhly rovnakej veľkosti a strany rovnakej dĺžky) sa veľkosť každého uhla v polygóne môže vypočítať tak, že celkový počet stupňov sa vydelí celkovým počtom strán.
Pre pravidelný šesťhranný šesťhran je každý uhol:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 z 05
Niektoré dobre známe polygóny
Trojuholníkové krídla
Strešné nosníky - majú často trojuholníkový tvar. V závislosti od šírky a rozstupu strechy by mohol nosník obsahovať rovnostranné a rovnoramenné trojuholníky.
Kvôli svojej veľkej sile sú trojuholníky použité aj pri konštrukcii mostov, rámov bicyklov a Eiffelovej veže.
Pentagón
Pentagon - ústredie amerického ministerstva obrany - si vyzdvihuje svoj tvar. Je to päťstranný pravidelný päťuholník.
Domáci tanier
Ďalší známy päťstranný pravidelný pentagón je domáci tanier na baseballovom diamante.
Fake Pentagon
Obrovský nákupný komplex v blízkosti Šanghaja v Číne je postavený v podobe pravidelného päťuholníka a niekedy sa nazýva Fake Pentagon kvôli jeho podobnosti s originálom.
snehové vločky
Každá snehová vločka začína ako šesťhranná doska, ale teplota a vlhkosť pridávajú vetvy a úponky tak, že každá z nich skončí pri pohľade inak ..
Včely a vosy
Prirodzené šesťuholníky tiež zahŕňajú úle, kde každá bunka v plástve, ktorú včely konštruujú na držanie medu, má šesťuholníkový tvar.
Hniezda papierových voskov obsahujú tiež šesťuholníkové bunky, kde zvyšujú svoje mladé.
Krvavá príšera
Šesťuholníky sa nachádzajú aj v prístave Giant's Causeway nachádzajúcej sa v severovýchodnom Írsku.
Je to prirodzená skalná forma zložená z približne 40 000 vzájomne spojených čadičových stĺpov, ktoré boli vytvorené ako pomaly ochladená láva z dávnej vulkanickej erupcie.
Octagon
Octagon zobrazený vyššie - názov daný kruhu alebo klietke používanej v zákrokoch UFC (Ultimate Fighting Championship) - berie svoje meno z jeho tvaru. Je to osemhranný pravidelný osemuholník.
Stop Signs
Značka stop - jedným z najznámejších dopravných značiek - je ďalší osmiboký pravidelný osemuholník.
Aj keď farba a znenie alebo symboly na značke sa môžu meniť, osemhranný tvar značky stop sa používa v mnohých krajinách po celom svete.